Función de 2° grado

 Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Tiene una expresión del tipo (forma estándar):

La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abscisas) en dos puntos. Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio. 

Podemos obtener esas raíces resolviendo una ecuación cuadrática:

Las soluciones de una ecuación cuadrática vienen dadas por:

El discriminante se define como:

Si el discriminante es mayor que 0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales, x₁, x₂. En este caso, podemos escribir la función cuadrática descompuesta en sus factores de esta manera:

Algunas parábolas solo tocan al eje de abcisas en un solo punto

                          

 Esto ocurre cuando el discriminante es igual a cero y la solución de la ecuación cuadrática es:

En este caso decimos que la raíz es una raíz doble. La función cuadrática se factoriza así:

Algunas parábolas no tocan ni cortan al eje de las x. En este caso, el discriminante es menor que cero y la ecuación cuadrática no tiene soluciones reales. 

                           

Cuando el coeficiente a es un número positivo, la parábola se abre hacia arriba y si a es un número negativo se abre hacia abajo. Aquí podemos ver más ejemplos de parábolas con dos raíces reales, con una sola raíz doble y sin raíces reales:

                          

                                           

                                          

                                           

Cada parábola tiene un máximo o un mínimo (tendrá un máximo si el coeficiente a es un número negativo y tendrá un mínimo si ese coeficiente es positivo). Este punto se llama vértice de la parábola. La recta vertical que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es: 

                                                                     

                                                     

El vértice de la parábola tiene coordenadas: 

                                                 

                                       

FUNCION DE GRADO 2:La parábola f(x)=ax^2+bx+c

f(x)= ax^2

 La gráfica de las funciones polinómicas de segundo grado es una parábola de eje vertical. Observa en la figura cómo se construye la gráfica de f(x)=a·x2 y como cambia según los valores y el signo de a.

Es simétrica respecto al eje OX.

El signo de a determina la concavidad de la gráfica.

• Si a>0, tiene un mínimo en (0,0)

• Si a<0 tiene un máximo en (0,0)

^Representar Funciones Cuadráticas: Para representar una función de segundo grado            f(x)=ax2+bx+c comenzamos por colocar su vértice: [(2ab− , f(2ab− )]. Se dibuja el eje de simetría y a continuación hacemos una tabla de valores aumentando en una unidad el valor de x cada vez. Cuando tenemos algunos puntos dibujamos los simétricos. Al igual que en otras representaciones gráficas es interesante hallar los puntos de corte con los ejes.

El corte con el eje 0y es c

Los cortes con el eje 0x son las soluciones de la ecuación ax^2+bx+c